В основании пирамиды равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС). АВ=АС=15 см, ВС = 24 см. Все...

0 голосов
172 просмотров

В основании пирамиды равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС). АВ=АС=15 см, ВС = 24 см. Все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним углом. Высота пирамиды равна 2 см. Найдите апофему пирамиды.

Можно без чертежа, заранее спасибо!


Геометрия (22 баллов) | 172 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним углом, то их высоты проецируются на основание в радиусы r вписанной в основание окружности.
Высота основания h = 
√(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см.
Площадь основания So = (1/2)*24*9 = 108 см².
Периметр основания Р = 2*15+24 = 54 см.
Полупериметр р = 54/2 = 27 см.
Тогда r = S/p = 108/27 = 4 см.
Апофема А = 
√(r² + H²) = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см.

(309k баллов)