1) Область определения x ≠ -3/2
Приводим к общему знаменателю (2x+3)^2
x^2/(2x+3)^2 - 3x(2x+3)/(2x+3)^2 + 2(2x+3)^2/(2x+3)^2 = 0
Умножаем всё на этот знаменатель и раскрываем скобки.
x^2 - 6x^2 - 9x +8x^2 + 24x + 18 = 0
3x^2 + 15x + 18 = 0
3(x+2)(x+3) = 0
x1 = -2; x2 = -3
2) Лодка двигалась на 12 км/ч быстрее плота. Значит, она догоняла плот со скоростьб 12 км/ч, и догнала через 5 км за 5/12 ч = 5*60/12 = 25 мин.
Значит, плот плыл 1 ч 20 мин + 25 мин = 1 ч 45 мин = 1,75 ч.
И за это время проплыл 5 км.
Скорость плота 5/1,75 = 500/175 = 20/7 км/ч.
3) 1 рабочий за 1 день делал x деталей, а 100 за 100/x дней.
2 рабочий делал x-5 деталей в день, а 100 за 100/(x-5) дней.
И 2 работал на 1 день дольше.
100/(x-5) = 100/x + 1
Умножаем все на x(x-5)
100x = 100(x-5) + x(x-5)
100x = 100x - 500 + x^2 - 5x
x^2 - 5x - 500 = 0
(x - 25)(x + 20) = 0
x = 25 деталей в день делал 1 рабочий.
x - 5 = 20 деталей в день делал 2 рабочий.
4) (a+3)/(a+2) = 2/x - 5/(x(a+2))
Умножаем всё на x(a+2)
x(a+3) = 2(a+2) - 5
Если а = -2 или а = -3, то решений нет.
При всех остальных а будет
x = (2a+4-5)/(a+3) = (2a-1)/(a+3)