Решаем квадратные уравнения с параметром.
1) x^2 + (1-3a)x + (2a^2-2) = 0
D = (1-3a)^2 - 4*1(2a^2-2) = 9a^2-6a+1-8a^2+8 = a^2-6a+9 = (a-3)^2
При а = 3 будет 1 корень (точнее, два равных корня):
x1 = x2 = (3a-1)/2 = (9-1)/2 = 4
При всех других а будет два разных корня:
x1 = (3a-1-a+3)/2 = a+1
x2 = (3a-1+a-3)/2 = 2a-2
2) x^2 - (5a+7)x + 35a = 0
D = (5a+7)^2 - 4*1*35a = 25a^2+70a+49-140a = 25a^2-70a+49 = (5a-7)^2
При а = 7/5 будет 2 равных корня:
x1 = x2 = (5a+7)/2 = (7+7)/2 = 7
При всех других а будет 2 разных корня:
x1 = (5a+7-5a+7)/2 = (7+7)/2 = 7
x2 = (5a+7+5a-7)/2 = (5a+5a)/2 = 5a
3) a^2x^2 - 4ax + 5 = 0
Это чуть сложнее. При а = 0 будет
0 - 0 + 5 = 0
Решений нет.
При а ≠ 0 будет квадратное уравнение.
D = (4a)^2 - 4*a^2*5 = 16a^2 - 20a^2 = -4a^2.
Это меньше 0 при любом а ≠ 0.
Значит, это уравнение не имеет решений ни при каком а.