Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной m и острым углом а. Угол...

Question

Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной m и острым углом а. Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен B. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Answer 1

sin(a/2)=(d2/2)/m => (d2/2)=m*sin(a/2) => d2=2m*sin(a/2)

cos(a/2)=(d1/2)/m => (d1/2)=m*cos(a/2) => d1=2m*cos(a/2)

Sосн=d1*d2/2=2m*sin(a/2)*2m*cos(a/2)/2=2m^2*sin(a/2)*cos(a/2)=m^2*sin(a)

 

sin(b)=h/d1 => h=d1*sin(b) => h=2msin(a/2)*sin(b)

Sпп=p*h+2Sосн = 4m*2msin(a/2)*sin(b) +2*m^2*sin(a) = =8m^2*sin(a/2)*sin(b)+2*m^2*sin(a)