Y=y(x0) + y'(x0) * (x - x0) - уравнение касательной к графику.
По условию Y = 11x + 16
y(x0) = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0)
y'(x0) = 6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3
Y =
2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0) + (
6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3)*(x - x0) = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0) + x*(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) - 6*(x0)^3 - 8*(x0)^2 - 3*(x0) = x*(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) + (-4*(x0)^3 - 4*(x0)^2)
(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) = 11, 3*(x0)^2 + 4*(x0) - 4 = 0
-4*(x0)^3 - 4*(x0)^2 = 16, (x0)^3 + (x0)^2 = -4
3*(x0)^2 + 4*(x0) - 4 = 0, D=16 + 4*4*3 = 64
x0 = (-4-8)/6 = -12/6 = -2
x0 = (-4+8)/6 = 4/6 = 2/3
(-2)^3 + (-2)^2 = -8+4 = -4 - верно
(2/3)^3 + (2/3)^2 = 20/27 # -4
Ответ: абсцисса точки касания х0 = -2