объем правильного тетраэдра равен 2 см^3. найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра. Ответ будет - 54 см^3. Но почему??
Объем правильного тетраэдра равен:
Так как ребро второго больше на 3 первого, возведем его в третью степень: 3³ = 27, и умножим на объем первого тетраэдра: 27*2 = 54
Объем тетраэдра равен
V=√2*a^3/12
при v=2 будем иметь
2=√2*a³/12=> 24=√2*a^3 => a^3=24/√2=√288 =>a=∛(√288)
при a=3*∛(√288) будем иметь
V=√2*(3*∛(√288))^3/12=27*√2*√288/12=27*√576/12=27*24/12=54
