СРОЧНО!!! Точка A1 (х; -4) − является образом точки A (2; y ) при гомотетии с центром H...

Question

СРОЧНО!!!
Точка A1 (х; -4) − является образом точки A (2; y ) при гомотетии с
центром H (1; −2) и коэффициентом k = −3. Найдите x и y .

Answer 1

Тогда точки A,H,A1 лежат на одной прямой
Уравнение прямой AA1
(a-x)/(2-x) = (b+4)/(y+4)
Так как H лежит на этой прямой то
a=1, b=-2
(1-x)/(2-x)=2/(y+4)
И так как
AH/A1H=1/3
AH^2=1+(y+2)^2
A1H^2=4+(x-1)^2

Откуда
{9(1+(y+2)^2)=4+(x-1)^2
{(1-x)/(2-x)=2/(y+4)

y=2x/(1-x)

Подставляя
(x-6x/(1-x)-7)(x+6x/(1-x)+5)=5
(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-40=0
x^2-2x=t
t^2-3t-40=0
(t-8)(t+5)=0
t=8
t=-5
Откуда
x=-2 , x=4
y=-8/3 , y=-4/3

Так как k=-3
То подходит x=-2 , y=-4/3