Решить уравнение

Question

Решить уравнение

Comments

Одно из решений: x = 3

---

Может утром добавлю другое решение

Answer 1

X > 0
Рассмотрим x = √(6+x)
x^2 = 6 + x
x = 3
(соответственно, x > √(6+x) при x > 3)
Решение этого уравнение также является решением исходного:
√(6 + √(6+ √(6 + √(6+x)))) = √(6 + √(6+ √(6 + x))) = √(6 + √(6+ x)) = √(6+ x) = x

При x > 3,
√(6 + √(6+ √(6 + √(6+x)))) < √(6 + √(6+ √(6 + x))) < √(6 + √(6 + x)) < √(6 + x) < x
При x < 3,
√(6 + √(6+ √(6 + √(6+x)))) > √(6 + √(6+ √(6 + x))) > √(6 + √(6 + x)) > √(6 + x) > x

Т.е. x = 3 - единственное решение

Comments

Скажите, а как Вы доказали, что x>Корень из(6+x) при x>3?

---

x > √(6+x) -> x^2 > 6 + x -> (x - 3)(x + 2) > 0 -> x > 3