Сев на ветку куста(деепр. оборот), сойка(подлежащее, выраженное сущ.) прижала(сказуемое, выраженное гл.) желудь(дополнение) ногой(обстоятельство) и(союз) принялась(сказуемое, выраж. гл) его(дополнение) долбить(сказуемое, выраж. гл).
Прижала и принялась долбить - однородные сказуемые.
Принялась долбить - это составное глагольное сказуемое.