Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o. ** стороне ab взята точка k, так что ok...

Question

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o. на стороне ab взята точка k, так что ok перпендикулярно ab. Найдите длину ac, если bd=16 и ok=4√3

Answer 1

Треугольник BKO:
BO=1/2 BD = 8 см (По св-ву диагоналей параллелограмма)
sin∠KBO=OK/BO=4√3/8=√3/2 = sin 60° ⇒∠KBO=60°
треугольник АОB:
∠ВАО=90-60=30° 
Катет,лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ⇒ AB=2*BO=16 см
По теореме Пифагора в треуг. АВО:
AO=√(16²-8²)=√(192)=√(64*3)=8√3 см
По св-ву диагоналей параллелограмма:
АС=2*8√3=16√3 см