Задумано двузначное число , которое делится ** 5. К нему справа приписали это же число...

Question

Задумано двузначное число , которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз . Оказалось , что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали ? Напишите своё решение .

Answer 1

Решение:

Пусть АБ - двузначное число
АБАБ - четырехзначное число, 
тогда
АБ = 10А+Б - делится на 9
АБАБ = 1010А+101Б = 101(10А+Б) - делится на 11
10А+Б - делится на 11 (т.к. 101 не делится на 11)
поэтому
АБ делится и на 9, и на 11, следовательно делится на 99

Ответ: 99 двузначное число