Из вершин A и B острых углов прямоугольника ABC восстановленны перпендикуляры AA1 и BB1 к...

Question

Из вершин A и B острых углов прямоугольника ABC восстановленны перпендикуляры AA1 и BB1 к плоскости треугольника.Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка А1 В1 , если А1С=4 м , А1А=3 м , В1С=6 м, В1В=2м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника

Answer 1

Пусть СК1 - искомое расстояние. Тогда СК1-кореньКК1²+СК²

(по теореме Пифагора), так как треугольник К1KС прямоугольный (КК1⊥АВ). АА1 || КК1 || ВВ1 и лежат в одной плоскости, значит, АА1В1В — трапеция. Но тогда КК1 — средняя линия, так как К1 -середина А1В1.

КК1-АА1+ВВ1/2-5/2-2,5м

Далее по теореме Пифагора в ΔВ1ВС:

 ВС=кореньВ1С²-ВВ1²=корень6²-2²=корень из32 (м)
Тр-к А1АС
АС=кореньА1С²-АА1²=корень4²-3²=корень7 (м)
Тогда в тр-ке АВС
АВ=кореньВС²-АС²=корень39 (м)
СК=1/2АВ
СК=1/2×корень39 м
СК1=корень16=4 (м)