Даны точки А(2;1;-8),В(1;-5;0),С(8;1;-4),D(9;7;-12).
Проверить - является ли четырехугольник АВСD квадратом.
Признак квадрата: равенство сторон и равенство диагоналей.
АВ = √((-1)²+(-6)²+8²) = √101 ≈
10,049876.
ВС = √(7²+6²+(-4)²) = √101 ≈ 10,049876.
СД = √(1²+6²+(-8)²) = √101 ≈ 10,049876.
АД = √(7²+6²+(-4)²) = √101 ≈ 10,049876.
Как видим, стороны равны, проверяем диагонали.
АС = √(6²+0²+4²) = √52 ≈
7,2111026.
ВД = √(8²+12²+(-12)² = √352 ≈
18,7617.
Длины их не совпадают, значит, четырехугольник АВСD не квадрат.