Решите уравнение: х²+у²+10х+6у+34=0

$x^2+y^2+10x+6y+34=0\\\\ x^2+10x+y^2+6y+34=0\\\\ x^2+2*x*5+y^2+2*y*3+34=0\\\\ x^2+2*x*5+5^2+y^2+2*y*3+3^2+34-5^2-3^2=0\\\\ (x+5)^2+(y+3)^2+34-25-9=0\\\\ (x+5)^2+(y+3)^2=0\\\\$

левая часть уравнения может равняться нулю лишь при одном условии, когда каждый из квадратов сам по себе равен нулю:
$(x+5)^2=0\ \ \ and\ \ \ (y+3)^2=0\\\\ x+5=0\ \ \ and\ \ \ y+3=0\\\\ x=-5\ \ \ and\ \ \ y=-3\\\\$

Ответ: $(-5;\ -3)$