Вычислите приближенно определенный интеграл с точностью до 0,001

0 голосов
56 просмотров

Вычислите приближенно определенный интеграл с точностью до 0,001


\int\limits^ \frac{4}{5} _0 { \frac{arctg(1,25x)}{x} } \, dx


Математика (740 баллов) | 56 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

В прикреплённом вордовском файле находится решение. В первый раз так выкладываю.

(43.0k баллов)
0 голосов

Отбросьте все члены которые по модулю, меньше 0,001.
Р.S.
(cos(x2))=−2xsin(x2)cos(x2)=1−x2(2ξsin(ξ2))=1−xξsin(ξ2),0<ξ<0,2</span>∫00,2cos(x2)dx=0,2−0,5(0,2)2ξsin(ξ2)0,5(0,2)2ξsin(ξ2)<0,5<span>(0,2)3<0,001</span>(cos⁡(x2))=−2xsin⁡(x2)cos⁡(x2)=1−x2(2ξsin⁡(ξ2))=1−xξsin⁡(ξ2),0<ξ<0,2</span>∫00,2cos⁡(x2)dx=0,2−0,5(0,2)2ξsin⁡(ξ2)0,5(0,2)2ξsin⁡(ξ2)<0,5<span>(0,2)3<0,001</span>

Поэтому
∫00,2cos(x2)dx≈0,2

(468 баллов)
0

ξ - это что?