Первая бригада может выполнить задание за 15 дней а вторая за 22 дня за сколько дней...

Всё задание примем за 1, тогда
$\frac{1}{15}$ часть - выполняет первая бригада за 1 день
$\frac{1}{22}$ часть - выполняет вторая бригада за 1 день
$\frac{1}{15}+\frac{1}{22}=\frac{22}{330}+\frac{15}{330}=\frac{37}{330}$ частей - выполняют две бригады за 1 день
$1:\frac{37}{330}=1*\frac{330}{37}=\frac{330}{37}=8\frac{34}{37}$
Округляем, получается за 9 дней.
Ответ: за 9 дней.