Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 32 км против течения , затратив ** весь...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

ДАНО
Sпо = 60 км - путь по течению.
Sпр = 32 км - путь против течения
T = 5 ч - полное время в пути
Vт = 2 км/ч - скорость течения
НАЙТИ
Vс = ? - собственная скорость
ВСПОМИНАЕМ
Скорости по течения - складываются, против течения - вычитаются.
Формула пути - S = V*t.
РЕШЕНИЕ
Запишем уравнение времени.
1)
$T= \frac{ S_{1} }{ V_{1}+V_{2} }+ \frac{ S_{2} }{ V_{1}- V_{2} }$
Вспоминаем формулу -разность квадратов и приводим уравнение к общему знаменателю (и забываем о нём), подставляем известные значения. Неизвестную собственную скорость уже можно обозначить через - V.
2)
5*(V² - 4) = 60*(V-2) + 32*(V+2) = 92*V - 28*2
Упрощаем
3) 5*V² - 92*V - 36 = 0
Решаем квадратное уравнение и получаем
Дискриминант - D = 7744 и √7744 = 88
Получаем корни уравнения
V = 18 км/ч - собственная скорость - ОТВЕТ
ВНИМАНИЕ, ВНИМАНИЕ - второй корень уравнения - V = 0.4.
Не может быть - всего 0,4 км/ч и тоже будет 5 часов!
Проверяем.
60 км : 2,4 км/ч = 25 часов
- 32 км : 1,6 км/ч = - 20 часов.
Действительно: разность времени 5 часов. но время назад не вернёшь.

.

xxxeol_zn (500k баллов) 31 Май, 18

LecToRJkeeeee_zn · Answer 1 · 2018-05-31T05:54:21+0000

Пусть собственная скорость лодки будет х км/ч. Тогда скорость по течению равна (x+2) км/ч, а против течения - (x-2) км/ч. Время, затраченное лодкой по течению равно 60/(x+2) часов, а против течения - 32/(x-2) часов. На весь путь лодка затратила 60/(x+2) + 32/(х-2), что составляет 5 часов.

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{60}{x+2}+ \frac{32}{x-2}=5~~~|\cdot (x+2)(x-2)\\ \\ 60(x-2)+32(x+2)=5(x+2)(x-2)\\ \\ 60x-120+32x+64=5(x^2-4)\\ \\ 92x -56=5x^2-20\\ \\ 5x^2-92x+56-20=0\\ \\ 5x^2-92x+36=0$

$D=b^2-4ac=(-92)^2-4\cdot5\cdot36=7744\\ \\ x_1= \dfrac{92-88}{2\cdot5}= 0.4$

$x_2= \dfrac{92+88}{2\cdot5}= 18$ км/ч - собственная скорость лодки.

Ответ: 18 км/ч.