Вычислить sin 4α, если tgα = 5.(помогите с примером )

Question

Вычислить sin 4α, если tgα = 5.(помогите с примером )

Answer 1

Sin4a=2sin2a·cos2a=2·2sinacosa·(cosacosa-sinasina)=4tga·cosacosa(cosacosa-sinasina).
Из основного тригонометрического тождества 1+(tga)^2=1/(cosacosa).
cosacosa=1/(1+tgatga)=1/(1+25)=1/26.
sinasina= 1-cosacosa= 1-1/26= 25/26.
Подставим в наше выражение для sin4a:
sin4a=4·5·1/26 · (1/26 - 25/26)=-20·24/26^2=-120/169

Comments

Спасибо большое за помощь! Вы получается дважды воспользовались синусом двойного угла?

---

Да. Дважды синусом двойного и один раз косинусом двойного угла. Пожалуйста.