в первой задаче ответ 12, во второй 5/6.
1. Главное заклинание, когда все боковые ребра пирамиды равны - что вершина пирамиды проектируется на основание в центр описанной окружности.
Это все потому, что вершина равноудалена от вершин основания, значит, и её проекция будет равноудалена от вершин... воть..
А где у прямоугольного треугольника находится центр описанной окружности? - в середине гипотенузы (это второе заклинание, вспомогательное :))).
Ну, и третье - очевидное - боковое ребро, его проекция на основание (то есть половина гипотенузы :)) и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник.
У нас есть гипотенуза этого треугольника 13 и один из катетов 10/2 = 5. Присматриваемся зорким взглядом и видим Пифагорову тройку (5, 12, 13).
А это уже - ответ :))))
2. тут заклинаний не надо, ищем модуль вектора а, он равен
IaI = корень(5^2 + 2 + 3^2) = 6.
Берем скалярное произведение
аi = 5; (понятно, почему? остальные члены дают ноль, j и k перпендикулярны i ...)
отсюда cos(a) = 5/6;