В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, один...

Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, один из углов трапеции равен 120 градусов. Найдите площадь трапеци.

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, ВС=4 см, АВ=СД=6 см, ∠В=120°
Найти S

Решение: опустим высоты ВН и СК.
Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.
∠АВН=120-90=30°, следовательно АН=1\2 АВ (как катет, лежащий против угла 30°), АН=3 см.
Найдем ВН по теореме Пифагора:
ВН=√(АВ²-АН²)=√(36-9)=√25=5 см

АД=АН+КН+КД=3+4+3=10 см.

S=(ВС+АД):2*ВН=(4+10):2*5=35 см²

Ответ: 35 см²

Answer 2

Высота Н трапеции лежит против угла в 180-120 = 60 градусов.
Н = 6*sin 60° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Нижнее основание равно 4+2(6*cos 60°) = 4+2(6*(1/2)) = 10 см
Тогда площадь равна S = Lср*H = ((4+10)/2)*3√3 = 21√3 см².