Даша и Маша написали ** доске по два различных числа. Затем каждое Машино число умножили...

Question

Даша и Маша написали на доске по два различных числа. Затем каждое Машино
число умножили на каждое Дашино число. Получили 4 произведения.
Может ли случиться так, что сумма каких - то двух из этих произведений равна сумме
двух оставшихся?

Answer 1

Маша написала числа M1 и M2, а Даша D1 и D2.
Произведения M1*D1, M1*D2, M2*D1, M2*D2.
Сумма двух произведений равна сумме двух других произведений.
Возможные варианты:
1) M1*D1 + M1*D2 = M2*D1 + M2*D2
M1*(D1 + D2) = M2*(D1 + D2)
Отсюда M1 = M2, но по условию Маша написала 2 различных числа.
Значит, этот вариант не подходит.
2) M1*D1 + M2*D1 = M1*D2 + M2*D2
D1*(M1 + M2) = D2*(M1 + M2)
Теперь получилось, что D1 = D2, но это тоже невозможно.
3) M1*D1 + M2*D2 = M1*D2 + M2*D1
M1*D1 - M1*D2 = M2*D1 - M2*D2
M1*(D1 - D2) = M2*(D1 - D2)
Теперь опять получилось, что M1 = M2, или D1 = D2.

Ответ: Это может случиться, только если одна из девочек, или обе, напишет два одинаковых числа.