Матем 10-11класс

Сделаем так, чтобы у нас был только синус в этом уравнении. Воспользуемся основным тождеством $sin^2x+cos^2x=1 = \ \textgreater \ cos^2x=1-sin^2x$
Подставим.
$(1-sin^2x)-3sinx=0;\newline -sin^2x-3sinx+1=0| \cdot(-1);\newline sin^2x+3sinx-1=0$
делаем замену sinx=t, и решаем обычное квадратное уравнение.
$t^2+3t-1=0;\newline D=9-4*1*(-1)=9+4=13\newline \sqrt{D}=\sqrt{13}.\newline t_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\newline t_2=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\newline$
Обратную замену делаем:
$sinx=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}=\ \textgreater \ x = arcisin(\frac{-3+\sqrt{13}}{2})+2\pi k , k \in \mathbb{Z}\newline sinx=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}=\ \textgreater \ x = arcisin(\frac{-3-\sqrt{13}}{2})+2\pi k , k \in \mathbb{Z}\newline$