Решите систему уравнений (x-y)(x+y)=12 x+y=3(x-y)

Question

Решите систему уравнений
(x-y)(x+y)=12
x+y=3(x-y)

Answer 1

{( х - у)(х + у) = 12     ⇔  {x²  - y² = 12       ⇔ { x² - y² = 12
{ х + у  = 3(х - у)        ⇔  {x + y = 3x - 3y   ⇔ { x - 3x = -3y -y

{ x²  - y²  = 12              ⇔  {x² - y² = 12
{ -2x = - 4y       |÷(-2)   ⇔ { x = 2y 
(2y)²  - y²  = 12
4y²   - y²  = 12
3y² = 12
y² = 12/3
y²  = 4
y₁ = √4  = 2       ⇒   x₁ = 2 * 2 = 4
y₂ = -√4 = -2      ⇒   x₂ = 2 *(-2) = -4

Ответ :  ( 4 ;  2) ,  (-4 ; - 2) .