Помогите пожалуйста!! Современные пятиборцы в течение двух дней участвуют в соревнованиях...

Question

Помогите пожалуйста!!
Современные пятиборцы в течение двух дней участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: конкур (кросс на лошадях), фехтование, плавание, стрельба, бег.
а) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта в соревнованиях?
б) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта в соревнованиях, если известно, что последним видом должен быть бег?
в) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта, если известно, что сразу после бега должна идти стрельба?

Answer 1

А) первым может быть один из 5 видов - т.е. 5 вариантов
вторым - все, кроме того, который был первым, т.е. 4 варианта
аналогично 3им - 3 в.; 4ым - 2 в.; 5ым - 1 в.
Итого: 1*2*3*4*5=5!=120 вариантов
Ответ: 120.

б) первым может быть какой угодно спорт, кроме бега, т.е. 4 в.
вторым - все кроме бега и первого - 3 в.
аналогично третьим - 2 в.
четвертым - 1 в.
и пятым - 1 в. - бег
Итого: 4*3*2*1*1=4!=24
Ответ: 24.

в) после бега должна идти стрельба - объединим их как бы в один вид, тогда будет проще считать
получаем: 1ый - 4 в. (бег и стрельба это один спорт)
2ой - 3 в.
3ий - 2 в.
4ый - 1 в.
Итого: 4*3*2*1=4!=24.
Ответ: 24.