Найти все значения a, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий...

Question

Найти все значения a, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (-1; 2]

---

Answer 1

ОДЗ
{x>-1
{x не равно 0 
{x>a-5  
 
x+5-a=(x+1)^2 
x+5-a=x^2+2x+1 
x^2+x-4+a=0 
D=1-4(a-4)=17-4a 
x1=(-1+√(17-4a))/2  
x2=(-1-√(17-4a))/2  
 
a не равна 4  
4a<4 <br>следует из ОДЗ      
 
 -1<(-1-√(17-4a))/2<=2     <br> -1<(-1+√(17-4a))/2<=2 <br> 
 откуда  
 4 -2<=a<=17/4  <br> 
учитывая ОДЗ получаем что при  a E [-2,4) U (4,17/4]   решения будут лежат на интервале (-1,2].