Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11 см и 32 см. Её на­кле­и­ли **...

Question

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11 см и 32 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 646 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах

Answer 1

Если обозначить ширину окантовки за х, то стороны прямоугольников будут равны (11+2х) и (32+2х). Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить его стороны, следовательно составляем уравнение =
(11+2х)(32+2х)=646
352+22х+64х+4х^2=646
352+86х+4х^2=646
переносим 646 влево и получаем-
-294+86х+4х^2=0
все это уравнение можно разделить на 2, получаем-
-147+43+2х^2=0
Дальше начинаем решать через дискриминант-
D= b-4ac
D=1849+1176= 3025 
x1 и x2 = -b +- корень из дискриминанта/ 2a
получаем (-43 +- 55)/4 получаем два результата-
1) (-43+55)/4 = 12-первый корень
2) (-43-55)/4 = -24.5(корень посторонний, так как сторона не может быть отрицательна) Получаем, что длина окантовки равна 12 см

Ответ: 12 см