(х^2-3х+1)^2 +3(х-1)(х^2 -3х+1)=4(х-1)^2 Решите уравнение

Question

(х^2-3х+1)^2 +3(х-1)(х^2 -3х+1)=4(х-1)^2
Решите уравнение

Answer 1

(х-1)^4-2(х-1)^2-3=0Пусть (x-1)^2=t, t>=0t^2-2t-3=0По теореме Виетаt1+t2=2t1*t2=-3t1=3t2=-1(x-1)^2=3x^2-2x+1=3x^2-2x+1-3=0x^2-2x-2=0D=4+4*2=12x1=(2+корень из 12)/2=(2+ 2 корня из 3)/2=2(1+ корень из 3)/2=1+ корень из 3x2=(2-корень из 12)/2=(2- 2 корня из 3)/2=2(1- корень из 3)/2=1- корень из 3(x-1)^2=-1Корней нетОтвет: 1+ корень из 3; 1- корень из 3
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/6755357#readmore