Отрезок АВ диаметр окружности (О:R). Через точку В проведены касательная ВК и секущая...

0 голосов
35 просмотров

Отрезок АВ диаметр окружности (О:R). Через точку В проведены касательная ВК и секущая ВМ.Докажите,что угол МВК= углу ВАМ


Геометрия (26 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Вообще-то это углы с попарно перпендикулярными сторонами - АВ перп. ВК, а ВМ перп. АМ, так как угол ВМА - вписаный угол, опирающийся на диаметр. 

Но если это недостаточно наглядно, можно продлить АМ и ВК до пересечения и получится ДВА прямоугольных треугольника с общим углом. А искомые углы как раз будут 90 минус общий...

(69.9k баллов)