Решите уравнение : x-3/x+4+x/x-4=32/x²-16 распишите подробно пожалуйста

$\frac{x - 3}{x + 4 } + \frac{x}{x- 4} = \frac{32}{x^2 - 16} \\ \\ \frac{x - 3}{x + 4 } + \frac{x}{x- 4} = \frac{32}{x^2 - 4^2} \\ \\ \frac{x - 3}{x + 4 } + \frac{x}{x- 4} = \frac{32}{(x-4)(x+4)}$

знаменатели дробей не должны быть равны 0 :
х ≠ - 4 ; х ≠ 4
избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения
на (х - 4)(х + 4) :
(х - 3)(х - 4) + х(х + 4) = 32
раскроем скобки:
х * х + х *(-4) - 3х - 3*(-4) + х*х + х*4 = 32
х² - 4х - 3х + 12 + х² + 4х - 32 = 0
приведем подобные слагаемые:
(х² + х²) + (-4х - 3х + 4х) + (12 - 32) = 0
2х² - 3х - 20 = 0
решим квадратное уравнение через дискриминант :
а = 2 ; b = - 3 ; с = - 20
D =b² - 4ac = (-3)² - 4*2*(-20) = 9 + 160 = 169 =13²
D> 0 - два корня уравнения
х₁ = (-b - √D)/2a = ( - (-3) - 13)/(2*2) = (3 - 13)/4 = -10/4 = - 2,5
х₂ = (-b + √D)/2a = (- (-3) + 13)/(2*2) = (3 + 13)/4 = 16/4 = 4 не подходит, т.к. х≠4 .

ответ : х = -2,5 .