ОДЗ:
система трех неравенств:
x+5 ≥ 0;
2x–3 ≥ 0;
x–3 ≥ 0.
ОДЗ: х ∈ [3;+ ∞ )
Перепишем неравенство в виде:
√x+5 > sqrt (2x–3)+√x–3
И левая и правая части неравенства неотрицательны на ОДЗ, поэтому возводим неравенство в квадрат.
х+5 > 2x–3 +2·√2x–3·√x–3 + x–3;
11–2x > 2·√2x–3·√x–3
11–2x > 11–2·3 > 5 > 0 на ОДЗ
Возводим в квадрат
(11–2х)2 > 4·(2x–3)·(x–3)
121–44x+4x2 > 4·(2x2–9x+9);
0 > 4x2 +8x–85;
4x2+8x–85 < 0
D=82–4·4·(–85)=64+16·85=16·89
x1=(–8–4√89)/8=–1–(1/2)√89 ; x2=–1+(1/2)√89
____ (x1) __–__ (x2) ____
C учетом ОДЗ получаем ответ
[3; –1+(1/2)√89)