Пусть x1 и x2 корни уравнения x^2+7x -2=0. Не решая уравнения ,найти x1/x2 + x2/x1.

Question

Пусть x1 и x2 корни уравнения x^2+7x -2=0. Не решая уравнения ,найти x1/x2 + x2/x1.

Answer 1

По теореме Виета: x1+x2=-7, x1•x2=-2, найдём
x1/x2 + x2/x1 = [(x1)^2 + (x2)^2]/[x1•x2] =
=[ (x1)^2 + 2x1•x2 + (x2)^2 - 2x1•x2]/[x1•x2]=
=[ (x1+x2)^2 - 2x1•x2 ] / [x1•x2]=
=[ (-7)^2 - 2 (-2) ] / [-2] = (49+4)/(-2)=-53/2=-26,5

Comments

Теорема Виета:

---

x^2 + px +q =0

---

x1 +x2 = -p

---

x1•x2 = q

---

Спасибо

---

Не за что)