Начались вскоре - глагольное (глагол+наречие), примыкание
начались после войны - глагольное,
(глагол+предлог+существительное), управление
работы по добыче - именное (существительное+предлог+существительное), управление
по добыче нефти- именное (существительное+предлог+существительное), управление
добыче в море - именное (существительное+предлог+существительное), управление
в открытом море- именное (прилагательное+существительное, согласование