Помогите с геометрией！ Найдите величину угла ∠AOB, где AB — гипотенуза прямоугольного...

Question

Помогите с геометрией！
Найдите величину угла ∠AOB, где AB — гипотенуза прямоугольного треугольника, а O — центр вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

Нехай х і у гострі кути трикутника
Тоді х+у=90
Центр вписаного кола лежить на перетині бісектрис
Отже кут АОВ=180-( (х/2) + (у/2) )
х/2 + у/2=90/2=45
Кут АОВ=180-45=135