Подскажите, please, решение...... ( ответ к задаче будет 96) В параллелограмме АВСД **...

0 голосов
25 просмотров

Подскажите, please, решение...... ( ответ к задаче будет 96)
В параллелограмме АВСД на стороне ВС выбрана точка М так, что АN : NC = 3:1, где N - точка пересечения отрезка ДМ и диагоали АС. Если площадь четырехугольника АВМN равна 44, то площадь параллелограмма равна ?

Геометрия (74 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольники AND  и  MNC  подобны . Если MC=z , то AD=3z , так как диагональ делить параллелограмм на два равновеликих треугольника , то  площадь  четырехугольника  S_{ABMN} равна \frac{3z*4x}{2}*sinBCA-\frac{xz}{2}*sinBCA=44\\ \frac{11zx}{2}*sinBCA=44\\ S_{MNC}=4 , тогда площадь параллелограмма 
S_{ABCD} = 2*ABC\\ S_{ABCD}=2(4+44)=96

(224k баллов)
Похожие задачи