2) Δ АОС - равнобедренный (ОС = АО = R)
∠ОСА = 24°, ∠САО = 24°. Ищем ∠АОС = 180° - 24°*2 = 180° - 48° = 132°
132° - это центральный угол. Значит, дуга АС = 132°. На эту дугу опирается вписанный ∠В. ( Вписанный угол = половине дуги, на которую опирается)
∠В = 66°
ΔОАВ - равнобедренный ( ОА = ОВ = R) , ⇒ ∠В = ∠ОАВ = 66°. Ищем ∠АОВ = 180° - 66°*2 = 180° - 132° = 48°
3) Смотрим только на ΔОАВ. Он прямоугольный (∠В = 90°) А 2 других
связаны друг с другом условием: их разность = 40° А это значит, что один из них на 40° больше другого. Пусть ∠ВОА = х, тогда ∠ВАО = х +40°. Их сумма = 90°
х + х + 40°= 90°
2х = 50°
х = 25° (∠ВОА)
25° +40° = 65° (∠ВАО )
4) В этой задаче вся штука в том, что центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис данного треугольника АВС.
∠ОАВ = 20°, ⇒∠ А = 40°
∠С = 180° - (120° + 40°) = 20°, ⇒ ∠ОСА = 10°