в треугольник aBC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке C1, стороны BC...

Question

в треугольник aBC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке C1, стороны BC в точке A1, стороны CA в точке b1. Найдите периметр треугольника если Ас1=3, ba1=5, cb1=2

Answer 1

Вписанная окружность делит каждую сторону на отрезки, и по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, эти отрезки равны, если имеют общую вершину треугольника в качестве конца :)).

АС1 = АВ1 = 3, ВА1 = ВС1 = 5, СА1 = СВ1 = 2.

Поэтому сумма всех сторон равна удвоенной сумме трех различных таких отрезков, 

Р = 2*(3 + 5 + 2) = 20

Answer 2

1)  Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно АВ1=АС1=3, ВА1=ВС1=5, СВ1=СА1=2.

2) Р=  АВ1+АС1+ ВА1+ВС1+ СВ1+СА1=6+10+4= 20.

Ответ: 20. 

---