Задача 1).
Пусть х км/ч скорость корабля в стоячей воде, тогда скорость по течению будет х+3, а против течения х-3 . Путь в одну сторону 32 км, а всего в пути корабль был 8 часов. Составим уравнение:
32/(х+3)+32/(х-3)=8
32(х-3)+32(х+3)=8(х+3)(х-3)
32х-96+32х+96=8х²-24х+24х-72
8х²-64х-72=0
х²-8х-9=0
D=100
х₁=-1 не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂=9 км/ч скорость корабля в стоячей воде.
Ответ: 9 км/ч.
Задача 2)
Пусть х это количество метров в яме, тогда оплата за работу является арифметической прогрессией с разностью 5, а первый член 10. Последний член прогрессии будет 10+5(х-1). Сумма первых х членов арифметической прогрессии равна:
((10+10+5(х-1))х)÷2=(10х+10х+5х²-5х)÷2=2,5х²+7,5х
За всю работу заплатили еще 100€ , а один метр ямы обойдется в среднем 62,5€. Составим уравнение:
2,5х²+7,5х+100=62,5
2,5х²-55х+100=0
х²-22+40=0
D=324
х₁=2 не подходит, т.к. по условию задачи яма больше 10 метров.
х₂=20 метров глубина ямы.
Ответ: 20 метров.