50 баллов! Решите неравенство: 4 * x^3+x^2/x^2-2x+1 меньше или равно 9 * x+1/x^2-2x+1

Question

50 баллов!
Решите неравенство: 4 * x^3+x^2/x^2-2x+1 меньше или равно 9 * x+1/x^2-2x+1

Answer 1

4*(x³+x²)/(x²-2x+1)≤9*(x+1)/(x²-2x+1)    ОДЗ: x²-2x+1≠0   (x-1)²≠0    x-1≠0     x≠1
4*x²*(x+1)/(x-1)²-9*(x+1)/(x-1)²≤0
((x+1)/(x-1)²)*(4x²-9)≤0
((x+1)/(x-1)²)*((2x)²-3²)≤0
((x+1)/(x-1)²)*(2x+3)*(2x-3)≤0
-∞____-____-1,5____+____-1____-____1____-____1,5____+____+∞
Ответ: x∈(-∞;-1,5]U[-1;1)U(1;1,5].

Answer 2

Решаем как отдельные неравенства:
1)4 * x^3+x^2/x^2-2x+1=4х^3+1-2х+1=2х(2х^2)+2

2)9 * x+1/x^2-2x+1=9х-2х+1+1/х^2=7х+1+1/х^2
Теперь сравниваем:(то есть там где остаётся больше или больше ноля , то это равенство следовательно больше)(сокращаем и проверяем)
2х(2х^2)+2(=)7х+1+1/х^2
4х^3-2х+2(=)7х+1+1/х^2
4х^3+1(=)9х+1/х^2
4x^3+x^2/x^2(=)9х+1/х^2
4x^3+(x^2/x^2)/х^2(=)9х
4х^3+1/х^2(=)9х    (подставляем 1)
4 1/16=9 следовательно 4 * x^3+x^2/x^2-2x+1<<span>9 * x+1/x^2-2x+1