Основание пирамиды служит треугольник со сторонами 12см, 20см и 28см. Каждое из боковых...

Question

Основание пирамиды служит треугольник со сторонами 12см, 20см и 28см. Каждое из боковых рёбер наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Вычислить объём пирамиды

Answer 1

Если все рёбра наклонены под углом 45 градусов, то высота пирамиды равна проекциям ребер на основание, которые равны радиусу описанной окружности.
H = R = (abc)/(4S).
Площадь треугольника равна (по Герону):
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
p = (12+20+28)/2 = 60/2 = 30 см.
S = √(30*18*10*2) = √10800 = 60√3 см.
Тогда Н = (12*20*28)/(4*60√3) = 6720/(240√3) = 28/√3.
Теперь находим объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*60√3*(28/√3) = 560 см³.