X=3+t-t^2 найти V(t) - ?

Question

Дан 1 ответ

ollikahnstex_zn · Answer 1 · 2018-05-31T09:05:44+0000

Преамбула
Дана зависимость координаты x тела от времени:
$x(t)=3+t-t^2$
Надо построить зависимость скорости V от времени.
Т.к. координата зависит от времени во второй степени, то это равноускоренное движение.
В уравнениях не написаны единицы измерения, значит имеем в виду, что все величины в СИ.
Есть 2 основных подхода к решению таких задач.

Первый подход
Уравнение проекции скорости Vx(t) – это производная по времени уравнения координаты x(t):
$V_x(t) = \dot x(t) \\ V_x(t) = (3+t-t^2)'_t \\ V_x(t) = 1-2t$

Второй подход
Общий вид уравнения координаты при равноускоренном движении:
$x(t)=x_0(t)+V_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$
Сравним с данным нам в условии уравнением. Видим, что:
- начальная координата x₀ = 3 м
- начальная проекция скорости V₀ₓ = 1 м/с
- проекция ускорения aₓ = -2 м/с²
Общий вид уравнения проекции скорости при равноускоренном движении:
$V_x(t)=V_{0x}+a_xt$
Подставим сюда то, что определили ранее:
$V_x(t)=1-2t$

Резюме
В старших классах советую первый подход, а в средней школе – второй.
Мы получили одинаковый результат двумя подходами:
$V_x(t)=1-2t$
Ну и для обоих подходов стоит оговориться, что просят записать уравнение скорости (абсолютного занчения), а не проекции скорости, поэтому формально надо поставить знак модуля:
$V(t)=|V_x(t)| \\ V(t)=|1-2t|$
Хотя, если этого не сделать, то, думаю, в указанных "5–9 классах" учитель не обратит на это внимание.