Чтобы показать, что функция возрастает на всей области допустимых значений, нужно, показать, что ее прлизводная >0 для любого х.
f'(х)=3х²+5
3х²+5>0
3х²>-5
х²>-5/3
так как х² никогда не будет отрицательным, то есть х²≥0, то х²>-5/3 для любого х, а это значит, что f'(x)>0 для любого х, что указывает на то, что функция возрастает на всей ОДЗ