Решите уравнение . Через дискриминант , если это возможно

При решении используем формулы сокращенного умножения:
1) квадрат суммы
(а + b)² = a² + 2ab +b²
2) разность квадратов
а² - b² = (a - b)(a + b)

$\frac{3}{x^2 +4x + 4} + \frac{4}{x^2 - 4} = \frac{1}{x - 2} \\ \\ \frac{3}{x^2 +2*x *2 + 2^2} + \frac{4}{x^2 - 2^2} = \frac{1}{x - 2} \\ \\ \frac{3}{(x+2)^2} + \frac{4}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x - 2} = 0$
Знаменатели дробей не должны быть равны 0 ( на 0 делить нельзя), следовательно:
х ≠ - 2 ; х ≠ 2
Избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения
на (x-2)(х+2)² :
3(х - 2) + 4(х+2) - 1(х + 2)² = 0 *(х-2)(х+2)²
3х - 6 + 4х + 8 - (х² + 4х + 4) = 0
Перед скобкой знак "-" ⇒ меняем знаки выражения в скобках на противоположные :
3х - 6 + 4х + 8 - х² - 4х - 4 = 0
-х² + (3х + 4х - 4х) + (8 - 6 - 4) = 0
- х² + 3х - 2 = 0 | * (-1)
x² - 3x + 2 = 0
D = (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 = 1²
D>0 - два корня уравнения
x₁ = $\frac{- (-3) - 1}{2*1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$
х₂ = $\frac{- (-3) + 1}{2*1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} =2$ - не подходит ( т.к. х ≠ 2)

Ответ : х = 1 .