СРООЧНО! боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30, а...

Question

СРООЧНО!
боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30, а угол при основании равен 45 градусов. Найдите большее основание трапеции

Answer 1

Опустим высоты ВН и СК. ΔАВН и ΔСКД- равнобедренные и прямоугольные. Пусть АН=х. Тогда по теореме Пифагора 2x=900. x^2=450.
x=15√2. Т. к. трапеция описанная, то ВС+АД=АВ+СД. или ВС+АД=60. Т. к. ВС=НК,то 2НК=60-2х=60-30√2. НК=30-15√2. и АД=АН+НК+КД=15√2+30-15√2+15√2=30+15√2