Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть...

Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Прямоугольный треугольник:
гипотенуза c=15 см - апофема
катет a=12 см - высота правильной четырехугольной пирамиды
катет b=? - расстояние от центра квадрата ( основания пирамиды) до стороны квадрата, найти по теореме Пифагора
15²=12²+b², b=9 см
S бок. пов.=(Pосн*a)/2, а- апофема
Р осн=4*(2b)=72. 2b- длина стороны квадрата
S бок. пов.=(72*15)/2
S бок. пов.=540 см²

Answer 2

S бок.=1/2*P*h, где P - периметр основания, а h - апофема
Вычислим половину стороны основания с помощью теоремы Пифагора: 
OF^2=225-144;OF=9 см
Тогда сторона основания=9*2=18 см, а его периметр - 4*18=72 см
S бок.=1/2*72*15=36*15=540 см^2