Перепишем уравнение в виде y'+x*y-x³=0. Полагаем y=u*v⇒y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид u'*v+u*v'+x*u*v-x³=v*(u'+x*u)+u*v'-x³=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с функцией u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'+x*u=0. Отсюда u'=du/dx=-x*u и du/u=-x*dx. Интегрируя обе части, находим ln(u)=-x²/2 и u=e^(-x²/2). Тогда u*v'=x³ и v'=dv/dx=x³/u=x³*e^(x²/2). Отсюда dv=x³*e^(x²/2)*dx и v=∫x³*e(x²/2)*dx=∫x²*x*e^(x²/2)*dx=∫x²*e^(x²/2)*d(x²/2). Применим метод интегрирования "по частям": положим r=x², ds=e^(x²/2)*d(x²/2). Тогда dr=2*x*dx, s=∫e^(x²/2)*d(x²/2)=e^(x²/2), v=r*s-∫s*dr=x²*e^(x²/2)-2*∫x*e^(x²/2)*dx=x²*e^(x²/2)-2*e^(x²/2)+C. Отсюда y=u*v=e^(-x²/2)*[x²*e^(x²/2)-2*e^(x²/2)+C]=x²-2+C*e^(-x²/2). Проверка: y'=2*x-C*x*e^(-x²/2), y'+x*y=2*x-C*x*e^(-x²/2)+x³-2*x+C*x*e^(-x²/2)=x³=x³ - решение найдено верно. Ответ: y=x²-2+C*e^(-x²/2).