Окружность касается всех сторон треугольника АВС. известно что точки касания являются...

Question

Окружность касается всех сторон треугольника АВС. известно что точки касания являются серединами сторон треугольника. Вычислите длину радиуса окружности, если известно, что периметр треугольника АВС равен 16

Answer 1

РЕШЕНИЕИз формулы периметра - Р = 3*а, находим 
а = Р/3 = 16/3 = 5 1/3 - сторона треугольника.Радиус вписанной окружности для правильного треугольникаr = a/(2√3)Подставили значение стороны треугольника и преобразуемr = 16/(3*2√3) =16/(6√3) = 8/9*√3 или ≈ 1,54 - радиус - ОТВЕТ