Вариант 1
а)2Sinх= 1
Sinх= 1/2
х= -1^n * arcSin 1/2 + πn, n ∈ Z ( или например 30° по таблице синусов углов)
б) Sinx- √3Cosx=0 делим все на Cosx не равный нулю, получаем
Sinx/cosx - √3cosx/cosx = 0
tgx-√3=0
tgx=√3
x= arstg + πn, n ∈ Z ( или например 60° по таблице)
в) 2Sin²x+3Cosx=0
2(1-Cos²x) + 3Cosx=0
2-2cos²x + 3Cosx + 0
Делаем замену: Cosx = t
-2t²+3t+2 = 0 делим на -1, получаем
2t²-3t - 2 =0
D= b²-4ac = 9+ 16=25
t = (-b+-√D)/2a= (3+-5)/4
t 1= (3+5)/4= 2
t 2= (3-5)/4 = -1/2
Делаем обратную замену:
Cosx= 2
X= +-arccos2 + 2πn, n ∈ Z
Cosx= -1/2
x = +- arccos (-1/2) + 2πn, n ∈ Z (или например 60° по таблице)
2 ЗАДАНИЕ
а) 1-2Cos x/2 больше 0
-2Сos x/2 больше -1 умножить все на 2
-2Сos x = -2
Cosx = 1
x = 2πn. n ∈ Z
Б) tg ( π-x) меньше 1/√3 число под корнем не может быть в знаменателе, поэтому 1/√3 * √3 = √3/3
tg ( π - x) меньше tg √3/3
π-x = π/6 умножаем все на 6
6 ( π-x ) = π
6π - 6x = π
-6x = - 5π
x = 5π/6 = 150