Пусть F(x)-та первообразная функции f(x)=2x+3 график которой имеет с графиком функции...

Question

Пусть F(x)-та первообразная функции f(x)=2x+3 график которой имеет с графиком функции f(x) общую точку на оси ординат. Найдите все общие точки графиков функции f(x) и F(x)

Answer 1

Находим первообразную: F(x) = x^2 + 3x + C
Приравниваем функции
2x + 3 = x^2 + 3x + C
Поскольку общая точка лежит на оси ординат(Оу), x=0
Подставляем его в ураанение 2x + 3 = x^2 + 3x + C и находим, что С = 3
Значит, F(x) = x^2 + 3x + 3
x^2 + 3x + 3 = 2x + 3
x^2 + x = 0
x(x+1) = 0
x = 0 или x+1=0
x1=0, x2= -1
Подставляем иксы в любое из уравнений, находим, что у1=3, у2=1
Ответ: (0;3), (-1;1)