Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a>=8 при а>0

Question

Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a>=8 при а>0

Answer 1

 При a не равному 0 
 a^10 + 3/a^2 + 4/a >= 8 
 (a^12+4a+3)/(a^2) >= 8 
 a^12+4a+3 >= 8a^2 
  
 По неравенству между средними  
 (a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 >= 8*(a^12*a^4*1*1*1)^(1/8) = 8a^2 
 откуда и  a^12+4a+3 >= 8a^2   
 Которая выполняется для a>0