Диагональ куба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с высотой куба, в качестве первого катета, и диагональю основания, в качестве второго.
Диагональ основания: d₀ = √2a² = a√2, где а - сторона куба.
Тогда:
d₀² = D² - a²
2a² = 36 - a²
a² = 36:3
a = 2√3 (см) - сторона куба
Площадь полной поверхности куба:
S = 6a² = 6*12 = 72 (см²)
Ответ: 72 см²